第 195 章
刘徽《九章算术注》序中便有“算在六艺, 古者以宾兴贤能，教习国子”之说，算学正是贵族子弟必学之术。以春秋以来，凡举儒学、墨学、历法大家无不精通数算。而魏晋以来官、私两学中都将算学列为经学的辅助, 宋代更常有算学大家开私学广授弟子，及至本朝亦有遗风。
桓凌少年时曾随他父亲的同僚，如今已外放江西的武墉武御史学过算术, 受老师影响, 自己也一向有收私淑弟子，传授算学知识的念头，还险些教了宋时。
当日宋时坚定地拒绝了，令他暗地遗憾了许久，好在宋时终究对他一片坦诚, 连自己的来历都跟他交了底，还教他后世的数学、化学、物理……
教导爱人读书是一种乐趣，跟着爱人读书又是一种乐趣。关起门来跟宋时学的那些后世未知之学, 对他而言都极富诱惑。若非他身为佥都御史，有巡查九边之责，不敢为私事分神, 真恨不能每日里就只跟着宋时读书论道, 集结几本专著, 再开门迎纳四方来求学的学者。
而今是天意让他得了这一展胸中所学, 与人传道授业的机会——
他缓缓扫过座下诸同僚, 撂下教案, 含笑问道：“我初为教师，愿量材施教，为贤弟们各自安提成不同课程。未知诸位的算学已学到何处了？大衍术、天元术、测望术、洞渊九容……”
只、只学了“九数”、“直术”又如何？大衍术是内算之术，他们又不是钦天监的五官正，哪里就会推定天文历法了？
户部何员外以为他们是来学种田的，与算学八竿子也打不着，奋起反抗道：“下官等前日在朝上听佥宪说过种嘉禾的秘法，其中有量稻叶数而估算分蘖数法，然则其法不过只计叶数，只怕未必要深研算学？”
嗯？未必深研？
“《易传》曰：唯深也，故能通天下之志；唯几也，故能成天下之务。做学问时若无极深研几的志气，又有何事可做得成？”
数学是他们要学的物理、化学之本，怎能不深研？要真正学懂这些涉及天理幽微处的学问，可不只是和工匠、民夫一般记个数字，照搬照抄便可，都需懂数学、会推导，才能真正理解其中精义。
哪怕不提还未学到的两门后世学问，便为了他们能如法种出嘉禾，也要算肥料配比、算一亩田最优插秧数、算挖渠土方、算种籽预拌高锰酸钾量……样样不都要计算？还有工部建化肥、农药工坊、做器械、聘工匠管事，何事不须要提前算好人物钱粮，量物力而行？
所以他们这开学第一课便要学算术，学后世的数学计算法。从加减乘除式起，先记代数记号，有正负、知分数、小数、四则运算、乘方开方，算熟了再学代数方程式……
他将讲义翻开，从拿起一支石灰与石膏压制的粉笔，回身在黑板上写下两个大字：“代数”。
“代数之术，其已知未知之数，皆代之以字，而乘除加减各有记号以为区别……乃以所代数入之，而所求之数出焉。”
他也拿着当初宋时还不够信任依赖他的时候忽悠他的说法忽悠起了这十位同僚：“这是宋状元随父在福建任上读书时偶然得到的海外算经，与中国之学迥然不同。我昔年在汀州府厅任上，曾蒙宋贤弟传授此经，研究数载后才略有所得，今日便从头教予诸位。”
他也并不激进地立刻否定本朝算学，引入阿拉伯数字、英文字母，皆以文字代替，只引入苏州码子中的〇以便讲解数学中0的概念，再引进加减乘除、正负、分数、小数点等符号，从四则运算入手教学。
——现代数学虽好，但其所用数字、符号、所列公式都与中国旧法格格不入，须得抛下旧知从头学起。若非他原本就对算学极为感兴趣，怕是未学就先吓退了。
好在他自幼随老师研习《九章算术》《四元玉鉴》等书，其中都有解多元方程之法，以这传统算学之法印证现代方程式解法，自然能将后世数学知识解释得深处浅出，清晰通透。
堂下坐的都是头脑敏慧的朝廷栋梁，总都有几分算学基础，又都擅举一反三，不多时便理清楚了基础符号、四则运算，做起了桓老师在黑板上现写的口算题目。
不过是加减乘除、进位退位、母子约数……
虽然不给算盘，只能用心算；虽有些新学的符号，不同符号计算时的先后顺序有别；虽然有除不尽的小数时要注意一下小数点的位置……
但他们也都是自读三字经时便能背九九乘法表的人，这些简单的运算信手便能答出结果，几乎不会出错。
来进修的诸官原本还担心桓凌教的是推算易术、天文历法的大衍术，其术之繁难，不是人人都能学得会的。不过如今听他一堂课，做了几道题，众人便都安下心来，两位庶常更是自恃才力，起身请他多教一些。
“过了元宵长假，两位先生自然要回归公署，各任本职。便是先生肯于公务之余挤出时间讲学，我等也心有不忍。愿请桓先生趁这节假日多讲一些，哪怕有些一时难懂之处，来日我等也可共同探讨，分析解疑。如此即可更快打牢基础，早日亲事稼禾，方不负圣上与内阁、部院诸公对我等一片期许。”
他们虽然已是朝廷大臣，与桓凌同殿为臣，但在这课堂之上仍是要讲究师生之分，该称一声“先生”。桓凌也泰然自若地受了他们的敬称，微微颔首，应道：“既是如此，那咱们便不在堂上做心算练习，先讲域外代数之术，回头我自印几页习题发予你们回去做便了。”
但做题时不许用算盘，要借这些小题磨练他们熟悉新符号和算法。
满堂已功成名就的进士官员们恍惚又回到了早年在学校、不，该在社学、私孰跟着先生念书时，每晚带作业回家做的日子。自从他们考中举业，大多数便不再有被先生按着留题目做的时候了，而自春闱登第之后，就更不曾被强迫着写什么了……
给人写墓表、墓志铭除外，那是收钱的。
堂下一片诡异的沉默，讲台上的桓先生却没察觉出学生的情绪波动，只当他们这是沉心准备学习新知识，背过身拿板擦将黑板擦得干干净净，一面讲道：“代数之算法，重在代入元数。我与你们宋先生既把书翻译成汉文，此处便不多提其中异域字母，只以甲乙丙丁等元数代已知数，以天地人等元代未知数……”
方才他们已讲过运和之法、诸分之法，如今便讲代数之乘方与开方……
直至“变清独元”之法。
独元，乃指“方程式未知之元无指数者”，亦即是一元一次方程。
后头自然还有二元一次方程式，二次方程式，多元各次方程式……越推元数越多，指数越高，殆无穷尽。
这种方程式算法只需多分列算式，将元数代入，初入手时极简易方便；但迭代的方程式愈多后，单个方程式的简便又抵不过太多算式带来的繁难。所以学到深处，又觉与传统的天元术互有优劣，可以相与印证。
天元术诸位都学过了么？
若不曾学过，可先看朱世杰《算学启蒙》，或问询学过的同学，等讲完“二次方程式”解法之后，他会单辟一节课讲天元术。
他亲切和蔼地留足了作业，才讲起一元一次方程。这一堂课从早上直讲到中午，直到宋大人领着斋夫过来送饭，他才意犹未尽地宣布一声“下课”，而后从教师身份中抽离出来，以主人身份招呼诸位同僚：“学校这边远离府城，吃食简陋，望诸位不要介意。”
不介意！不介意！他们是来读书的，又不是巡按出巡，哪有还要挑三捡四，让当地知府摆筵席接风的？
虽说他们在京里也听过宋三元之父擅于接待宾客，家里养着好厨子，会做新鲜菜色之事，不过眼下他们面对的毕竟不是传说中的送大人，而是他的令郎。这位宋三元于接待一事上肖不肖父也只得看命，不是他们想就能想得来的。
众人眼巴巴看向他身后的斋夫，等来的却是十盒平平凡凡的攒盒。
但打开盒盖后，里头露出的菜肴却足以教这些大人们也惊艳了：去年收的新稻蒸作雪白晶莹的米饭，攒盒里摆着十几样精致小菜：有试验田里捞出的禾花鱼做的糟鱼、腌鱼、腊鱼；有占了育秧暖房培育出的鲜黄瓜、油菜、豆角、青椒，或清炒、或炒肉、煨肉；再加上切好的腊肉、火腿、风鸡，蒸的肉圆……
摆得整整齐齐，鲜蔬上浇了明油，衬得菜叶青翠欲滴。看着不似北方孟春之季，倒似江南三月，莺飞草长、菜蔬遍地的时节才该端上的宴席。
他这种菜的技术竟也似能比得上种稻的本事了！
众官员尝着烹调得宜，口感清脆甘香的新鲜菜蔬，竟将连着听了一上午课的疲惫与不知多少课业的压力都扔到脑后，才咽尽饭粒便迫不及待地问宋时：“宋先生何时可教我等耕种之法？”
就只用盯着撒种、收获，不须用方程术或大衍求一术推演，不用回家做功课的那种。
宋时正挑着木樨黄瓜里的葱花，听见“宋先生”这充满敬意的称呼，激动得手指微颤，撂下筷子便答应那位求学心切的工部员外郎傅芳：“既然傅兄与诸位前辈、年兄都迫不及待要为圣上、为朝廷学习，我又怎可拂诸位之意？”
不吃了，把他备的教具抬来！
他扬了扬手，随侍的小厮便出去传话，不多时便有差人从外头进来，抬上了一把把精工细造的锄、镰、耙、镐、锹……
？
？？
？？？
几位庶吉士、御史、员外郎惊讶得险些站起来，指着那些农具看向宋时：“这、这是，宋先生之意，不会是让我们学着、学着用这些……”
是啊，宋先生赞许地对他们点了点头。
要提高粮食产量，就要大力发展生产力，这个生产工具也是重要的一环。如今还没到小麦返青、水稻育秧的时节，没有什么农业生产实践能带他们去践行，就先从了解和改进生产工具开始吧。
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
参考：
中译本代数术在中国的翻译与传播 ——李亚珍
论中国古代私学中的数学教育——傅海伦
中西数学会通的尝试——以《同文算指》（1614年）的编纂为例 ——潘亦宁
引用了一些《代数术》原句，有些词没解释的明天再说，先睡了
桓凌少年时曾随他父亲的同僚，如今已外放江西的武墉武御史学过算术, 受老师影响, 自己也一向有收私淑弟子，传授算学知识的念头，还险些教了宋时。
当日宋时坚定地拒绝了，令他暗地遗憾了许久，好在宋时终究对他一片坦诚, 连自己的来历都跟他交了底，还教他后世的数学、化学、物理……
教导爱人读书是一种乐趣，跟着爱人读书又是一种乐趣。关起门来跟宋时学的那些后世未知之学, 对他而言都极富诱惑。若非他身为佥都御史，有巡查九边之责，不敢为私事分神, 真恨不能每日里就只跟着宋时读书论道, 集结几本专著, 再开门迎纳四方来求学的学者。
而今是天意让他得了这一展胸中所学, 与人传道授业的机会——
他缓缓扫过座下诸同僚, 撂下教案, 含笑问道：“我初为教师，愿量材施教，为贤弟们各自安提成不同课程。未知诸位的算学已学到何处了？大衍术、天元术、测望术、洞渊九容……”
只、只学了“九数”、“直术”又如何？大衍术是内算之术，他们又不是钦天监的五官正，哪里就会推定天文历法了？
户部何员外以为他们是来学种田的，与算学八竿子也打不着，奋起反抗道：“下官等前日在朝上听佥宪说过种嘉禾的秘法，其中有量稻叶数而估算分蘖数法，然则其法不过只计叶数，只怕未必要深研算学？”
嗯？未必深研？
“《易传》曰：唯深也，故能通天下之志；唯几也，故能成天下之务。做学问时若无极深研几的志气，又有何事可做得成？”
数学是他们要学的物理、化学之本，怎能不深研？要真正学懂这些涉及天理幽微处的学问，可不只是和工匠、民夫一般记个数字，照搬照抄便可，都需懂数学、会推导，才能真正理解其中精义。
哪怕不提还未学到的两门后世学问，便为了他们能如法种出嘉禾，也要算肥料配比、算一亩田最优插秧数、算挖渠土方、算种籽预拌高锰酸钾量……样样不都要计算？还有工部建化肥、农药工坊、做器械、聘工匠管事，何事不须要提前算好人物钱粮，量物力而行？
所以他们这开学第一课便要学算术，学后世的数学计算法。从加减乘除式起，先记代数记号，有正负、知分数、小数、四则运算、乘方开方，算熟了再学代数方程式……
他将讲义翻开，从拿起一支石灰与石膏压制的粉笔，回身在黑板上写下两个大字：“代数”。
“代数之术，其已知未知之数，皆代之以字，而乘除加减各有记号以为区别……乃以所代数入之，而所求之数出焉。”
他也拿着当初宋时还不够信任依赖他的时候忽悠他的说法忽悠起了这十位同僚：“这是宋状元随父在福建任上读书时偶然得到的海外算经，与中国之学迥然不同。我昔年在汀州府厅任上，曾蒙宋贤弟传授此经，研究数载后才略有所得，今日便从头教予诸位。”
他也并不激进地立刻否定本朝算学，引入阿拉伯数字、英文字母，皆以文字代替，只引入苏州码子中的〇以便讲解数学中0的概念，再引进加减乘除、正负、分数、小数点等符号，从四则运算入手教学。
——现代数学虽好，但其所用数字、符号、所列公式都与中国旧法格格不入，须得抛下旧知从头学起。若非他原本就对算学极为感兴趣，怕是未学就先吓退了。
好在他自幼随老师研习《九章算术》《四元玉鉴》等书，其中都有解多元方程之法，以这传统算学之法印证现代方程式解法，自然能将后世数学知识解释得深处浅出，清晰通透。
堂下坐的都是头脑敏慧的朝廷栋梁，总都有几分算学基础，又都擅举一反三，不多时便理清楚了基础符号、四则运算，做起了桓老师在黑板上现写的口算题目。
不过是加减乘除、进位退位、母子约数……
虽然不给算盘，只能用心算；虽有些新学的符号，不同符号计算时的先后顺序有别；虽然有除不尽的小数时要注意一下小数点的位置……
但他们也都是自读三字经时便能背九九乘法表的人，这些简单的运算信手便能答出结果，几乎不会出错。
来进修的诸官原本还担心桓凌教的是推算易术、天文历法的大衍术，其术之繁难，不是人人都能学得会的。不过如今听他一堂课，做了几道题，众人便都安下心来，两位庶常更是自恃才力，起身请他多教一些。
“过了元宵长假，两位先生自然要回归公署，各任本职。便是先生肯于公务之余挤出时间讲学，我等也心有不忍。愿请桓先生趁这节假日多讲一些，哪怕有些一时难懂之处，来日我等也可共同探讨，分析解疑。如此即可更快打牢基础，早日亲事稼禾，方不负圣上与内阁、部院诸公对我等一片期许。”
他们虽然已是朝廷大臣，与桓凌同殿为臣，但在这课堂之上仍是要讲究师生之分，该称一声“先生”。桓凌也泰然自若地受了他们的敬称，微微颔首，应道：“既是如此，那咱们便不在堂上做心算练习，先讲域外代数之术，回头我自印几页习题发予你们回去做便了。”
但做题时不许用算盘，要借这些小题磨练他们熟悉新符号和算法。
满堂已功成名就的进士官员们恍惚又回到了早年在学校、不，该在社学、私孰跟着先生念书时，每晚带作业回家做的日子。自从他们考中举业，大多数便不再有被先生按着留题目做的时候了，而自春闱登第之后，就更不曾被强迫着写什么了……
给人写墓表、墓志铭除外，那是收钱的。
堂下一片诡异的沉默，讲台上的桓先生却没察觉出学生的情绪波动，只当他们这是沉心准备学习新知识，背过身拿板擦将黑板擦得干干净净，一面讲道：“代数之算法，重在代入元数。我与你们宋先生既把书翻译成汉文，此处便不多提其中异域字母，只以甲乙丙丁等元数代已知数，以天地人等元代未知数……”
方才他们已讲过运和之法、诸分之法，如今便讲代数之乘方与开方……
直至“变清独元”之法。
独元，乃指“方程式未知之元无指数者”，亦即是一元一次方程。
后头自然还有二元一次方程式，二次方程式，多元各次方程式……越推元数越多，指数越高，殆无穷尽。
这种方程式算法只需多分列算式，将元数代入，初入手时极简易方便；但迭代的方程式愈多后，单个方程式的简便又抵不过太多算式带来的繁难。所以学到深处，又觉与传统的天元术互有优劣，可以相与印证。
天元术诸位都学过了么？
若不曾学过，可先看朱世杰《算学启蒙》，或问询学过的同学，等讲完“二次方程式”解法之后，他会单辟一节课讲天元术。
他亲切和蔼地留足了作业，才讲起一元一次方程。这一堂课从早上直讲到中午，直到宋大人领着斋夫过来送饭，他才意犹未尽地宣布一声“下课”，而后从教师身份中抽离出来，以主人身份招呼诸位同僚：“学校这边远离府城，吃食简陋，望诸位不要介意。”
不介意！不介意！他们是来读书的，又不是巡按出巡，哪有还要挑三捡四，让当地知府摆筵席接风的？
虽说他们在京里也听过宋三元之父擅于接待宾客，家里养着好厨子，会做新鲜菜色之事，不过眼下他们面对的毕竟不是传说中的送大人，而是他的令郎。这位宋三元于接待一事上肖不肖父也只得看命，不是他们想就能想得来的。
众人眼巴巴看向他身后的斋夫，等来的却是十盒平平凡凡的攒盒。
但打开盒盖后，里头露出的菜肴却足以教这些大人们也惊艳了：去年收的新稻蒸作雪白晶莹的米饭，攒盒里摆着十几样精致小菜：有试验田里捞出的禾花鱼做的糟鱼、腌鱼、腊鱼；有占了育秧暖房培育出的鲜黄瓜、油菜、豆角、青椒，或清炒、或炒肉、煨肉；再加上切好的腊肉、火腿、风鸡，蒸的肉圆……
摆得整整齐齐，鲜蔬上浇了明油，衬得菜叶青翠欲滴。看着不似北方孟春之季，倒似江南三月，莺飞草长、菜蔬遍地的时节才该端上的宴席。
他这种菜的技术竟也似能比得上种稻的本事了！
众官员尝着烹调得宜，口感清脆甘香的新鲜菜蔬，竟将连着听了一上午课的疲惫与不知多少课业的压力都扔到脑后，才咽尽饭粒便迫不及待地问宋时：“宋先生何时可教我等耕种之法？”
就只用盯着撒种、收获，不须用方程术或大衍求一术推演，不用回家做功课的那种。
宋时正挑着木樨黄瓜里的葱花，听见“宋先生”这充满敬意的称呼，激动得手指微颤，撂下筷子便答应那位求学心切的工部员外郎傅芳：“既然傅兄与诸位前辈、年兄都迫不及待要为圣上、为朝廷学习，我又怎可拂诸位之意？”
不吃了，把他备的教具抬来！
他扬了扬手，随侍的小厮便出去传话，不多时便有差人从外头进来，抬上了一把把精工细造的锄、镰、耙、镐、锹……
？
？？
？？？
几位庶吉士、御史、员外郎惊讶得险些站起来，指着那些农具看向宋时：“这、这是，宋先生之意，不会是让我们学着、学着用这些……”
是啊，宋先生赞许地对他们点了点头。
要提高粮食产量，就要大力发展生产力，这个生产工具也是重要的一环。如今还没到小麦返青、水稻育秧的时节，没有什么农业生产实践能带他们去践行，就先从了解和改进生产工具开始吧。
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
参考：
中译本代数术在中国的翻译与传播 ——李亚珍
论中国古代私学中的数学教育——傅海伦
中西数学会通的尝试——以《同文算指》（1614年）的编纂为例 ——潘亦宁
引用了一些《代数术》原句，有些词没解释的明天再说，先睡了